Молекулы, фотоны, биты, опыты в промышленном искусственном интеллекте

Потребитель должен иметь возможность проверить качество предлагаемого ему продукта

Опираясь на постулаты квантовой механики, последние 30 лет мы ожидаем от промышленности создание квантовых процессоров. Это предопределило появление больших объемов физико-математической литературы по квантовым вычислителям. На английском языке и на русском регулярно выходят публикации по постквантовой криптографии как одной из вероятных "жертв" перспективных вычислителей.

Вполне возможно, что наши "постквантовые" опасения необоснованны. Квантовая математика – это действительно новое, интересное направление развития, которое может уже сегодня искать ответы на принципиально важные вопросы. Так, уже сегодня нужен ответ на вопрос доверия к тому или иному приложению промышленного искусственного интеллекта. Потребитель приложений искусственного интеллекта должен иметь возможность увидеть "сертификат" качества или самостоятельно оценить качество предлагаемого ему продукта. На какой элементной базе собрано то или иное приложение искусственного интеллекта, особой роли не играет. Что там внутри, где лежит в телефоне, в компьютере или в облаке, потребителю неважно. Главное, чтобы это было дешево, эффективно и безопасно.

Квантовая физика и квантовая химия: молекулы и фотоны

Известно, что окружающие нас вещества состоят из молекул. В начале XX века существовала планетарная модель атома (молекулы) Резерфорда [1], однако она не была популярной среди физиков. Причиной тому была неустойчивость планетарной модели.

Вращающийся вокруг протона электрон должен излучать энергию и упасть на протон. Спас планетарную модель атома Бор, предположивший, что излучение и поглощение энергии электроном происходит квантами (фотонами).
Находясь на стационарной орбите, электрон не излучает, соответственно планетарная модель атома абсолютно устойчива. Переход атома из одного состояния в другое происходит скачком электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом происходит поглощение или выделение фотона. Энергия фотона излучения или поглощения зависит от скачка между начальным и последующим состоянием атома.

В итоге удалось связать спектральные линии водорода со скачками электронов между орбиталями планетарной модели, что отображено на рис. 1.

00 (25)-1 Рис. 1. Серии спектральных линий молекулы водорода

Для нас важным является то, что устойчивая модель реальной молекулы дискретна. Ее континуальное нагревание или охлаждение приводит к дискретным откликам в виде спектральных линий с разной собственной частотой фотонов. По сути дела, каждая молекула фотонами поглощения внешней энергии или фотонами излучения внутренней энергии сообщает внешнему миру о температуре (энтропии) своего текущего состояния. Кроме того, каждая молекула своими фотонами сообщает о производной своей температуры (энтропии).

Нагревание (рост энтропии) приводит к излучению фотонов, охлаждение приводит к поглощению фотонов, прилетевших из внешнего мира.

Математическая молекула с многоуровневым выходным квантователем, являющаяся моделью естественного нейрона

Математических конструкций, обеспечивающих некоторую обработку входных континуальных данных с последующим их квантованием, множество. Структура одной из таких конструкций отображена на рис. 2, и, по современным представлениям, эта структура должна соответствовать естественным нейронам живых существ [2].

На входе естественного нейрона расположен некоторый обогатитель "бедных" входных данных. Чем хуже данные, тем больше входов должно быть у нейрона. Формально на рис. 2 представлен обогатитель, построенный на суммировании. Это вполне работоспособное решение, однако обогатители входных данных могут быть весьма и весьма разнообразными, обогатители на взвешенном суммировании имеют, в частности, персептроны Розенблатта [3].

00 (26)-2 Рис. 2. Математическая модель естественного нейрона живого организма

После того как входные данные достаточно хорошо обогащены, персептроны Розенблатта выполняют их квантование. В молекулах водорода эту роль играют электроны, перескакивающие с одной орбитали на другую (рис. 1).

У персептрона Розенблатта использовался бинарный квантователь. То есть персептроны откликаются двумя состояниями: "0" и "1". Видимо, бинарный квантователь персептронов унаследован от идеи Маккалока и Питса 1943 г. [4].
На тот момент этот подход был верен, он соответствовал тому уровню развития вычислительной техники.

Однако естественные персептроны с бинарными выходными квантователями в природе у живых существ физиологам за 70 лет исследований обнаружить не удалось [2]. Нет также в реальной природе веществ, молекулы которых имеют один электрон и только две орбитали.

Так, простейшая планетарная модель молекулы водорода (см. рис. 1) уже способна откликаться 30 разными фотонами. То есть одна нейромолекула должна иметь как минимум 30-арный выходной квантователь, либо это должны быть 30 бинарных нейромолекул водорода.

Ситуацию с естественными нейронами обосновал наш соотечественник А.Ю. Хенников [5]. В конце прошлого века он математически строго доказал, что наилучшими являются p-адические сети (кусты, деревья, нейроны), где p – это простые числа {2, 3, 5, 7, 11, …}. Причем рост показателя значения простого числа всегда приводит к росту эффективности p-адических сортировок (упорядочивания адресов). Именно по этой причине бинарные персептроны являются самыми "плохими" и их живые организмы вообще не используют. Правота позиции А.Ю. Хенникова [5] получила численное подтверждение при моделировании ряда технических приложений [6, 7, 8].

Следует также отметить, что модель естественного нейрона включает выходной модем, "проталкивающий" информацию по "плохому" каналу передачи данных – аксону.

Аксоны у естественных нейронов имеют "плохую" проводимость и "плохую" изоляцию. Именно по этой причине естественные нейроны передают друг другу информацию со скоростью звука, а не со скоростью света. В отличие от них искусственные нейроны передают друг другу данные со скоростью света, так как они между собой соединены медными проводниками с хорошей проводимостью и с хорошей изоляцией.

Нейросетевой искусственный интеллект биометрической защиты пользователя

В настоящее время промышленный искусственный интеллект уже является объективной реальностью. Нас и наши лица снимают уличные видеокамеры. Голосовые помощники переводят нашу речь в текстовый запрос. На бирже вместо брокеров уже играют торговые автоматы. Собственные переводчики с одного языка на другой есть на всех сайтах ИТ-гигантов. По оценкам англоязычных специалистов, больше всех пострадают от промышленного искусственного интеллекта артисты, юристы и экономисты. Артисты и сценаристы уже начали забастовочную борьбу за свои права в Голливуде.

Создан международный комитет по регламентации требований к приложениям искусственного интеллекта ISO/IEC JTC1 sc42. Россия сформировала свой национальный комитет ГОСТ Р ТК 164 по стандартизации приложений ИИ. Тем не менее вопрос о том, как, зачем, в чем измерять эффективность приложений ИИ, остается открытым. ТК 164, возможно, только предстоит разрабатывать национальные стандарты тестирования ИИ [9].

В этом контексте весьма удачным является отечественный опыт использования нейросетевых приложений для сокрытия информации (нейросетевой защиты персональных биометрических данных пользователей [10, 11, 12]). Технологии нейросетевой защиты строятся на том, что все сверточные нейроны при обогащении данных понижают размерность задачи. Обратная задача возвращения от сверток к исходной высокой размерности данных некорректна, в большинстве случаев она может быть решена только подбором. На рис. 3 приведена схема преобразования данных рукописного почерка в код личного криптографического ключа пользователя.

00 (27)-1 Рис. 3. Нейросетевое преобразование рукописного пароля в код личного ключа

Из рис. 3 видно, что данные рукописного пароля "Пенза" сверточная нейросеть преобразует в вектор 416 биометрических параметров, которые вторая нейросеть преобразует в личный ключ пользователя. Если бы эта нейросетевая технология была криптографически идеальной, то любой рукописный пароль должен был бы давать выходной случайный ключ. К сожалению, это не так. Выходные коды-отклики на случайный рукописный пароль не являются "идеальным" белым шумом. Вычисление коэффициентов корреляции [2] между выходными кодами показывает, что их распределение далеко от распределения "идеального" белого шума. Как результат – мы можем вычислить энтропию выходных кодов. Для "идеального" белого шума энтропия должна точно соответствовать энтропии криптографического ключа – 256 бит.
Реальная энтропия рукописных паролей оказывается примерно в 10 раз меньше, то есть 256 бит биометрического ключа эквивалентны 26 битам правильного с криптографической точки зрения личного ключа.

Очевидно, что длина полноценного личного ключа примерно 26 бит может быть оценена и использована как метрика качества нейросетевой защиты (уровня стойкости приложения к атакам подбора).

Защита знаний и добыча знаний – это две противоположные задачи. Если защита знаний – это длина ключа симметричного шифрования, то добыча знаний – это компрометация части этого ключа. Если с помощью некоторой нейросети удается восстановить часть ключа из хаоса шифротекста (из белого или розового шума шифротекста), то мы можем понизить вычислительную сложность силового перебора всех возможных состояний ключа.

Добываемая нейросетевым ИИ информация должна измеряться в битах, как и сами энтропия. В этом контексте инструментарий, наработанный криптографами, является универсальным и должен дополняться аналогичными инструментами, применяемыми к средствам добычи информации.

Оценка качества нейроквантовых вычислительных конструкций

Следует отметить, что оценка качества нейросетевого ИИ хорошо иллюстрируется в случае моделирования физических молекул. Известно, что молекула водорода (рис. 1) описывается соответствующим уравнением Шредингера. Обычно при записи уравнений Шредингера используются скобки Дирака, а их решения порождают дискретные спектры амплитуд вероятности, или кубиты квантовой суперпозиции [13].

Численное решение уравнений Шредингера на компьютере относится к вычислительно сложным задачам. Тем не менее для простейших молекул водорода с девятью орбиталями и 30 амплитудами вероятности уравнения Шредингера (30 кубитами) они решены.

Повторно решать на обычном компьютере уравнения Шредингера для водорода можно, но этого никто не делает. Компьютер, на котором решается задача, должен быть большим, его программное обеспечение должно быть достаточно сложным, ждать каждого решения придется долго.

В этом контексте студенты-физики, студенты-математики и студенты-химики сегодня не могут выполнять самостоятельно лабораторные работы по решению уравнений Шредингера для водорода, тем более они не могут решать уравнения Шредингера для более сложных молекул ртути или урана. Если идти традиционным путем, то усложнение молекул должно приводить к экспоненциальному росту сложности вычислений.

Упростить и ускорить вычисления сегодня вполне возможно, если создать для студентов нейросетевую модель молекулы водорода. Естественно, что эта нейросетевая модель должна быть настроена (обучена) воспроизводить ситуацию с интенсивностью излучения фотонов водорода в некотором интервале температур. Для этой цели придется использовать структуру нейросети, подобную изображенной на рис. 3.

Отличие будет только в том, что нейромодель водорода должна иметь выходной код длиной 30 бит. Число выходов нейросети должно совпадать с числом испускаемых или поглощаемых фотонов молекулой водорода. На рис. 4 приведены примеры дискретных спектров амплитуд вероятности появления откликов-фотонов нейромолекулы водорода при разном уровне ее нагрева.

00 (28) Рис. 4. Ожидаемые распределения спектров амплитуд вероятности появления "холодных" фотонов с низкой собственной частотой колебаний и "горячих" фотонов с высокой собственной частотой

Приведенные выше два спектра амплитуд вероятности построены только исходя из того, что математическая модель нейроводорода должна смещать спектр вправо при нагревании. Привязки к температуре нагрева в этой модели нет.

Однако решение задачи связывания температуры и амплитуд вероятности Ψ(.) однократное и должно иметь полиномиальную вычислительную сложность. По крайней мере, она таковой является для термопар. Так, градуировка термопары "платина – платинородий" в интервале температур от –170 до +1300 ˚С по рекомендациям стандарта ГОСТ описывается полиномом девятой степени. Подобная модель должна состоять примерно из 30 нейронов и выполнять расчеты за несколько миллисекунд на обычном офисном компьютере.

Если же идти классическим путем решения уравнений Шредингера для молекулы водорода, офисный компьютер будет выполнять вычисления не менее трех часов. Переход от обычных решений на нейромодели молекул дает выигрыш более чем в миллиард раз.

Более того, если усложнить задачу примерно в десять раз (осуществить переход к нейромодели натрия), то время ее классического решения на офисном компьютере должно вырасти в 310 раза и составить примерно семь лет. Это все является хорошей иллюстрацией того, что нейросетевой искусственный интеллект должен найти свое достойное место в квантовой химии [14].

Следует отметить, что нейромодели молекул для разных веществ, от водорода до ртути и урана, не требуют введения каких-либо новых показателей качества. К ним применимы оценки обычных погрешностей, отражающие то, насколько точно эти модели описывают эволюцию спектров амплитуд вероятности при их нагревании. Гигантский вычислительный выигрыш за счет отказа от решения уравнений Шредингера и перехода к нейромолекулам как раз и есть реализация преимуществ квантовых вычислительных алгоритмов [13].

Очевидно также, что в случае нейромоделей молекул применима оказывается метрика качества, соответствующая числу ее выходных фотонов, совпадающих с числом выходных бинарных нейронов, или числу "кубит", в терминах квантовых вычислителей [13, 14].

Оценка качества многокритериального статистического анализа реальных данных по числу опытов (в штуках роста объема выборки)

Для практики крайне важным является статистическое исследование реальных данных. Одно из самых распространенных – применение хи-квадрат-критерия Пирсона (1900 г.), например, для проверки гипотезы нормального распределения реальных данных. В дополнение к нему в прошлом веке было создано порядка 20 критериев для проверки гипотезы нормальности [15]. Обычно стараются использовать какой-то один статистический критерий, который по заранее выбранной доверительной вероятности дает итоговое решение. Таким решением может быть состояние "1" при подтверждении гипотезы нормальности и состояние "0", если гипотеза отвергается. Эта статистическая технология хорошо проверена, так как применяется уже более 100 лет.

Проблема проверенной технологии статистических оценок только в одном: она хорошо работает лишь на больших выборках реальных данных. Хи-квадрат-критерий дает решения с доверительной вероятностью 0,99 на выборках в 160 опытов. На выборках в 16 опытов доверительная вероятность составляет 0,7, что неприемлемо мало для приложений биометрии, биологии, медицины, экономики.

Аспиранту-биологу вполне по силам прокормить и вырастить 16 кроликов. Интерну-медику собрать статистику в 16 историй болезни по его специализации вполне реально. В связи с этим возникает задача многокритериального статистического анализа.

Выходные состояния "1" и "0" – это классика для персептронов Розенблатта. То есть для каждого из 21 статистического критерия прошлого века мы можем построить свой эквивалентный персептрон. Далее мы можем объединить эти персептроны в одну нейросеть [16, 17]. Такая нейросеть будет выдавать длинный бинарный выходной код с 21-кратной избыточностью.

Если все разряды кода нулевые "000…000", то гипотеза нормальности признается с 21-кратной избыточностью. Если один нейрон из всех дает состояние "1", то гипотеза нормальности подтверждается с 20-кратной избыточностью.

Подсчет единиц в избыточном коде – это простейшее правило обнаружения и устранения ошибок (противоречий среди использованных критериев).

Объявлять пользователю кратность обнаруженной кодовой избыточности при многокритериальной проверке той или иной статистической гипотезы – это легко вычисляемый показатель качества. Однако этот показатель уступает по своей полноте традиционному объявлению доверительной вероятности к результатам тех или иных статистических исследований.

Еще одним достаточно полным показателем является объявление размеров эквивалентной выборки, полученной за счет многокритериального статистического анализа. Практика многокритериального анализа показала, что совместное использование примерно 10 разных статистических критериев дает удвоение выборки реальных данных. То есть аспирант-биолог при защите своей диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук должен объявить, что выращенные им 16 кроликов по критерию "хи-квадрат" с доверительной вероятностью 0,7 дают нормальное распределение исследуемых им параметров. Однако применение им 11 статистических критериев позволяет поднять доверительную вероятность до уровня 0,87 к полученным результатам. Последнее эквивалентно увеличению объема выборки в 16 реальных кроликов до эквивалентного объема выборки в 32 кролика (появилось 16 виртуальных кроликов или их цифровых статистических моделей).

Сегодня аспирантам-физикам официально разрешено пользоваться цифровыми моделями ядерных взрывов. Почему сегодня аспирантам-биологам нельзя пользоваться цифровыми статистическими моделями исследуемых ими кроликов?

Заключение

Современный искусственный интеллект способен не только переводить тексты, писать стихи и музыку, но и отнимать рабочие места у обычных людей [18]. Эффективность и качество приложений ИИ можно оценивать простыми и понятными экономическими метриками: повышение производительности труда, рост прибыли, снижение стоимости продукции.

Какие метрики и какие оценки качества ИИ будут наиболее востребованы в ближайшем будущем, мы не знаем. Тем не менее в будущем обязательно должны появиться стандарты, регламентирующие то, как подсчитывать кубиты достигнутого квантового ускорения вычислений или биты эквивалентного ключа нейросетевой защиты информации.

В середине прошлого века маркетологи продвигали ламповые радиоприемники на рынок, объявляя количество ламп внутри них. Когда начали на рынке появляться приемники на транзисторах, то данная маркетинговая традиция ими была унаследована. При этом любой покупатель мог самостоятельно открыть корпус радиоприемника и подсчитать лампы или транзисторы в нем. С битами нейросетевой защиты данных и кубитами квантового ускорения их перебора так не получается [19]. Уже сейчас необходимо разрабатывать достоверные оценки качества того или иного приложения искусственного интеллекта [9].

Список литературы

Милантьев В.П. История возникновения квантовой механики и развитие представлений об атоме. М.: Книжный дом Либерком. 2014. 248 с.
Иванов А.И. Микропотребление нейроморфных вычислителей: почему это возможно и технически целесообразно? // Системы безопасности. 2023. № 6. С. 126–130.
Саймон Хайкин. Нейронные сети: полный курс. М.: Вильямс, 2006. 1104 с.
McCulloch, Warren S.; Pitts, Walter (1943). "A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity". Bulletin of Mathematical Biophysics. 5 (4): 115–133.
Хренников А.Ю. Моделирование процессов мышления в p-адических системах координат. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 296 с.
Иванов А. И., Савин К.Н., Еременко Р.В. Эффект перехода от применения бинарных искусственных нейронов к троичным нейронам при совместном использовании пяти классических статистических критериев проверки гипотез нормальности или равномерности распределений малых выборок // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 3 (58). С. 59–67.
Волчихин В.И., Иванов А.И., Иванов А.П., Ерёменко Р.В., Савинов К.Н. Номограммы для сравнения корректирующих способностей бинарных и троичных нейронов, используемых при многокритериальной проверке гипотезы независимости данных малых выборок. // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. 2022. № 4. С. 5–16.
Иванов А.И., Иванов А.П., Макарычев П.П., Безяев А.В., Савинов К.Н. Рост корректирующей способности нейросетевых конструкций с избыточностью за счет замены в них бинарных нейронов на троичные нейроны // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. 2022. № 3. С. 27–36.
Иванов А.И., Лекарь Л.А. О необходимости отечественного стандарта на тестирование качества нейросетевого распознавания лиц людей // Системы безопасности. 2023. № 5. С. 18–23.
ГОСТ Р 52633.0–2006 "Защита информации. Техника защиты информации. Требования к средствам высоконадежной биометрической аутентификации".
ГОСТ Р 52633.3–2011 "Защита информации. Техника защиты информации. Тестирование стойкости средств высоконадежной биометрической защиты к атакам подбора".
ГОСТ Р 52633.5–2011 "Защита информации. Техника защиты информации. Автоматическое обучение нейросетевых преобразователей биометрия-код доступа".
Нильсон М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006. 821 с.
Ермаков А.И. Квантовая механика и квантовая химия. Учебник и практикум. М.: Юрайт, 2017. Ч. 1. 183 с.
Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.
Альбом статистических критериев, ориентированных на совместное использование при проверке гипотезы нормального или равномерного распределения данных малых выборок: препринт / А.П. Иванов, А.И. Иванов, А.В. Безяев, Е.Н. Куприянов, А.Г. Банных, К.А. Перфилов, В.С. Лукин, К.Н. Савинов, С.А. Полковникова, Ю.И. Серикова. Февраль 2022. 22 с.
Иванов А.И. Нейросетевой многокритериальный статистический анализ малых выборок. Справочник: Пенза: Издательство Пензенского государственного университета, 2022. 160 с.
Иванов А.И. Экономика промышленного интеллекта: получение сверхприбыли и сокращение рабочих мест. //Системы безопасности. 2024. № 1. с. 140–142.
Иванов А.И. Нейродинамика: гиперускорение направленных переборов, или повышение достоверности статистических оценок на малых выборках. Пенза: Издательство Пензенского государственного университета, 2021. 106 с.